Passionné de théâtre depuis l'adolescence, André Brassard fait une première mise en scène chez les Saltimbanques, puis fonde le Mouvement contemporain en 1965 avec Michel Tremblay. Il effectue une entrée fracassante dans le milieu professionnel de Montréal en dirigeant Les Belles-Surs de Michel Tremblay. La pièce en joual est créée le 28 août 1968, au Théâtre du Rideau Vert. Le tandem va ensuite collaborer pendant trois décennies, puisque Brassard portera à la scène toutes les créations de Tremblay et tournera ses scénarios de film (entre autres, Françoise Durocher, waitress en 1972 et Il était une fois dans l'Est en 1974).
Toujours en 1968, il fonde, avec Rodrig Mathieu (Les Saltimbanques) et Jean-Pierre Saulnier (Les Apprentis-Sorciers), le Centre du Théâtre d'Aujourd'hui. L'année suivante, le 3 juin, il inaugure la scène du Centre national des Arts, à Ottawa, avec une adaptation par Tremblay de Lysistrata d'Aristophane. Mais sa carrière de metteur en scène ne se limite pas à signer les mises en scène de Tremblay. Brassard a signé deux cents mises en scène, telles Les Troyennes d'Euripide, Les Bonnes de Jean Genet, La Mouette d'Anton Tchekhov, Andromaque de Racine, La Nuit des rois de Shakespeare, Les Sorcières de Salem d'Arthur Miller. Il a été le premier metteur en scène d'oeuvres québécoises importantes: Les Feluettes de Michel-Marc Bouchard, Quatre à quatre de Michel Garneau, Double jeu de Françoise Loranger. Il a aussi traduit une pièce de Brad Fraser, Des restes humains non identifiés et la véritable nature de l'amour.
Par sa pratique et sa maîtrise du métier, il demeure en fait un des accoucheurs de la culture québécoise contemporaine. Il a notamment contribué à débarrasser la scène québécoise de ses manies faussement bourgeoises, le plus souvent empruntées à d'anciennes traditions françaises. Parallèlement à sa carrière scénique, il dirige de grandes institutions théâtrales, le Théâtre Français du Centre national des arts de 1983 à 1989, et la section Français de l'École nationale de théâtre du Canada depuis 1991.